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Rhind Mathematical Papyrus/Problems 61–84

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Problem 61

[edit]
1
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Problem 61B

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Problem 62

[edit]
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Problem 63

[edit]
1
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Problem 64

[edit]
1
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Problem 65

[edit]
1
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Problem 66

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1
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Problem 67

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Problem 68

[edit]
1
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＼Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
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N33B N33B N33B		 (1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
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N33B N33B
19
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N33B N33B N33B (1/4) (1/16) (1/64) Z98AD22
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N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
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Z1 Z1 Z1 Z1
10N33B N33B N33B (1/4) (1/16) (1/64) Z98AD22
22
＼Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
10 10 N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
23
Y1
Z9N33B(1/2) (1/4) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1		 Z1 Z1 nw
24
•
N33B N33B N33B (1/4) (1/16) (1/64) Z98AD22
25
＼Z1 Z1
N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
26
Z1 Z1 Z1 Z1
10N33B N33B N33B (1/4) (1/16) (1/64) Z98AD22
27
Y1Z93nw
•10 10
28
•
N33B N33B N33B (1/4) (1/16) (1/64) HASHHASH
29
Z1 Z1
N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
30
＼Z1 Z1 Z1 Z1
10N33B N33B N33B (1/4) (1/16) (1/64) Z98AD22
31
Y1Z94nw
•10Z1 Z1 Z1 (1/4) (1/16) (1/64) HASH
32
<red
G41W
y		 Y1
Z2		 M22M22n
n
red>
33
S24
z		 wa
A1 Z2
34
U10
Z2s		 HqAq
t		 qmAaA
Y1		 N33B N33B
N33B N33B
U9
35
tpp
y
•10Z1 Z1
36
Z1 Z1 nw
w
•Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
37
Z93nw
•Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
38
Z94nw
•Z1 Z1 Z1 Z1
39
dmD
d		 Y110 10
10
40
•Z910N33B N33B N33B
N33B N33B
•10 10 10 10
41
•Z9N33B(1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
•10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 D22
42
•10 10
•10
10
43
•10N33B N33B N33B (1/4) (1/16) (1/64) rD22
10Z1 Z1 Z1 r
Z1 Z1 Z1
44
•100U9
•100
U9

Problem 69

[edit]
1
<red
nDnwWU9
Z2s		 HqAU9N33B N33B N33B (1/2)
red>irmt
X2		 Z8
Z2		 10 10 10 10
10 10 10 10
2
D37
k		 r
x		 Y1&A1 r
zp t		 Y1
Z2		 wa
a t		 Z1immnDnwWU9
Z2
3
a
k		 r
x		 Y1&A1 p
f		 sWQ7Z8
Z2		 sn
Z2		 irx
r
k
4
wAHHY1tpZ1mN33B N33B N33B (1/2) rgmm&t 10 10 10 10
10 10 10 10
5
•
Z1 Z1 Z1 gs
6
10
10 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
7
＼10 10
10 10 10 10
10 10 10
8
＼Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
9
＼D22
Z1 Z1 r
Z1 Z1 Z1
10
＼r
10
10
Z1r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
＼r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
gs
11
p
f		 sWQ7Z8
Z2		 10
10		 Z1 Z1 D22r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
10
10		 Z1
12
irx
r
k		 wAHHY1tpZ1m10 10 10 10
10 10 10 10
13
rgmmt•100010010
10
14
irmiixpr
r
15
•
10 10 10 10
10 10 10 10
16
＼10
100 100 100 100
100 100 100 100
17
Z1 Z1
10010 10 10
10 10 10
18
＼Z1 Z1 Z1 Z1
100 100
100		 10
10
 
Y1100010010
10
19
irr
x t		 Y1
Z2		 wa
a t		 Z1n
t		 t
X2		 Z8
Z2		 mnDnwWN33B
Z2s		 (1/32) Z1 Z1 Z1 Z1
r
20
＼Z1
10
10		 Z1 Z1 D22r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
10
10		 Z1
21
＼Z1 Z1
10 10 10 10 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 r
Z1 Z1 Z1		 Z9r
10		 Z1 Z1 Z1 Z1 r
10
10		 Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 r
10 10 10 10		 Z1 Z1
22
＼gs
10Z1r
Z1 Z1 Z1		 r
10		 Z1 Z1 Z1 Z1 r
10 10 10 10		 Z1 Z1
23
＼•
100 100
100		 10
10
24
＼Z1 Z1
100 100 100
100 100 100		 10 10 10 10
25
＼gs
10010 10 10
10 10 10
26
Y1100010010
10		 mr Z1
Z2
27
•
(1/32) Z1 Z1 Z1 Z1
r
28
Z1 Z1
(1/16) (1/64) Z1 Z1 Z1
r
29
Z1 Z1 Z1 Z1
(1/8) (1/32) (1/64) r
30
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
(1/4) (1/16) (1/32) Z1 Z1
r
31
＼10Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
(1/2) (1/8) (1/16) Z1 Z1 Z1 Z1
r
32
10 10
10		 Z1 Z1
N33B(1/4) (1/8) (1/64) Z1 Z1 Z1
r
33
＼10 10 10
10 10 10		 Z1 Z1 Z1 Z1
N33BN33B(1/2) (1/4) (1/32) (1/64) r
34
xprnDnwWN33B
Z2s		 HqAU9N33B N33B N33B (1/2)

Problem 70

[edit]
1
<red
nDnwWN33B
Z2s		 HqAU9
red>N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/4) (1/8) irmt
X2		 Z8
Z2		 •100
2
p
t y		 M6A2Xr
r		 t
Y1		 Z3wa
a t		 Z1n
t		 t
X2		 Z8
Z2		 immnDnwWN33B
Z2s
3
p
t y		 M6A2p
f		 sWQ7Z8
Z2		 sn
Z2		 irx
r		 k
4
wAHHY1tpZ1mZ1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 gsZ9r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 rgmt•100
5
•
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 gsZ9r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
6
Z1 Z1
10Z1 Z1 Z1
Z1 Z1		 gsZ9
7
＼Z1 Z1 Z1 Z1
10 10
10		 Z1gs
8
＼Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
10 10 10
10 10 10		 Z1 Z1 Z1
9
＼D22
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 Z9Y110 10 10
10 10 10
10 10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 gsZ9DAt
Z2s		 Z9
10
r
10 10 10
10 Ba15s 10 10 Ba15as		 Z1 Z1 Z1 r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 F46
Y1		 D17t
Z1		 rZ9
11
＼Ba15r
10 10 10 10		 Z1 Z1 Ba15ar
100		 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 Z9
12
p
f		 sWQ7Z8
Z2		 m10Z1 Z1 D22r
10 10 10 10		 Z1 Z1 r
100		 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
13
＼•
10Z1 Z1 D22r
10 10 10 10		 Z1 Z1 r
1000		 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
14
＼Z1 Z1
10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 r
Z1 Z1 Z1		 r
10 10		 Z1r
10 10 10
10 10 10		 Z1 Z1 Z1
15
＼Z1 Z1 Z1 Z1
10 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE		 D22r
10		 Z1 Z1 Z1 Z1 r
10 10		 Z1r
100		 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
16
＼gs
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
Z1 Z1 Z1		 r
10 10 10 10
10 10 10 10		 Z1 Z1 Z1 Z1 r
100 100		 10 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE		 Z1 Z1
17
＼Z9
Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
100		 10 10 10
10 10 10		 Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 r
100 100 100
100 100		 Z1 Z1 Z1 Z1
18
＼r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1gsr
10		 Z1 Z1 r
100 100 100		 10 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 Ba15r
1000		 Ba15aZ1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
19
<red
Y11000 1000 100 100 100
100 100		 10 10
red>
20
irx
r		 kwAHHY1tpZ1
21
m•100rgmmt1000 1000 100 100 100
100 100		 10
10
22
•
100
 27
irXr
r		 t
Y1		 Z3wa
a t		 Z1n
t
23
10
1000
 28
t
X2		 Z8
Z2		 mnDnwWN33B
Z2s		 (1/16) (1/64) r
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 p W
24
＼10
10
1000 1000
25
＼Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
100 100 100
100 100
26
r
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
10
10
29
•Z1
(1/16) (1/64) r
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
30
10
(1/2) (1/4) (1/32) Z1 Z1
r
31
100
nDnwWN33B
Z2s		 HqAU9N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/4) (1/8)

Problem 71

[edit]
1
<red
Hq
t		 Hnqt
Z2s		 d
z		 yW23Z1
red>Z9
f		 sti&t WmwaHaa
n		 fd
n		 A24mwmmwd
p		 F37BA2n
t W		 frp
f		 sWQ7Z3m&a
2
irx
r		 kpAAd
z		 W23Z1mbSAAU9
Z2s		 xprx
r		 bSAAU9
Z2s		 gsxbZ9Y1x
r		 k
3
Z9
f		 mU9(1/8) DAt
Z2s		 m(1/4) (1/8) irx
r		 k(1/4) (1/8) rgmmtZ1xpr
r		 x
r		 •Z1 Z1 D22p
f		 sWQ7Z3mZ1 Z1 D22pW

Problem 72

[edit]
1
<red
tpZ1nDbAbY1
red>t
X2		 Z8
Z2		 mt
X2		 Z8
Z2		 miiD&d n
k		 t
X2		 Z8
Z2		 10(r?) 100DbAbY1maHaa
t		 Y1
Z2		 t
X2		 Z8
Z2		 10 10
10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
2
irx
r		 kaA
aA
aA		 n
10 10 10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 r10xpr
r		 x
r		 10 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 irx
r
k		 10rgmmt10 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 xpr
r		 x
r		 Z1 Z1 Z1 gs
3
irx
r		 k•100rz
p zp		 Z3Z1 Z1 Z1 gsxpr
r		 x
r		 •100 100
100		 10 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE		 skHY1x
r
k		 •100Hr
r		 sxpr
r		 x
r		 •10 10
10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
4
D&d x
r		 kDbAbY1pWtAt
X2		 Z8
Z2		 10(r?) 100
 5
irmV25W
iit
U9
10
6
mt
X2		 Z8
Z2		 10 10
10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 (r?) 100 100
100 100		 10 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE

Problem 73

[edit]
1
<red
miiD&d n
k
red>t
X2		 Z8
Z2		 10
(r?)		 100DbAbY1mp
f		 s100Q7Z310Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 wr
r		 pWrDbAbY1sirx
r		 kXr
r		 t
Y1		 Z3
2
tAt
X2		 Z8
Z2		 (r?) 100mV25WiitU9
Z2s		 mkiit
X2		 Z8
Z2		 10irx
r		 k10rz
p zp		 10Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 xpr
r		 x
r		 10010 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE
3
D&d x
r		 kDbAbY1spWir
t		 miixpr
r		 t
X2		 Z8
Z2		 10(r?) 100DbAbY1mt
X2		 Z8
Z2		 10Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 10010 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE		 •10

Problem 74

[edit]
1
<red
kii
red>t
X2		 Z8
Z2		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 (r?) 1000DbAbY1m10(r?) 10
10		 p
t y		 M5A2DbAbY1
f		 Q7x
r		 kpAAt
X2		 Z8
Z2		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 •1000xpr
r		 x
r		 SmaHqAU9100 100 U9
2
D&d x
r		 kV25WiitU9
Z2s		 pWirx
r
k		 gs Z1
n		 100 100 U9m100U9irx
r		 k100U9z
p zp		 10xpr
r		 x
r		 1000r
x t		 Y1
Z2		 p W
n
3
p
f		 sWQ7Z310irx
r
k		 pAA100U9rz
p zp		 10
10		 xpr
r		 x
r		 1000 1000 r
x t		 Y1
Z2		 p W
n		 Q7WZ8
Z2		 10
10		 ir
t		 miixprr
4
t
X2		 Z8
Z2		 •Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 (r?) 1000irmV25WiitU9
Z2s
100 100 U9
5
DbAbY110(r?) 1000
•100U9
6
DbAbY110
10		 (r?) 1000 1000
•100U9

Problem 75

[edit]
1
<red
kii
red>t
X2		 Z8
Z2		 10
10		 •10010 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 DbAbY1mp
f		 sWQ7Z310 10
10		 irx
r
k		 pAAt
X2		 Z8
Z2		 10
10		 •10010 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 mV25WiitU9
Z2s		 U9N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2)
(1/4)		 pW
2
irrz
p zp		 10 10
10		 xpr
r		 x
r		 100 100 10 10
10		 Z1 Z1 gs
3
ir
t		 miixpr
r
irmV25WiitU9
4
t
X2		 Z8
Z2		 10
10		 (r?) W10 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/4)
5
DbAbY1m10 10
10		 •100 100 10 10
10		 Z1 Z1 gs
N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/4)

Problem 76

[edit]
1
<red
kii
red>t
X2		 Z8
Z2		 10(r?) 1000DbAbY1maHaa
t		 t
X2		 Z8
Z2		 (r?) 10
10		 H_SPACE10 10
10
2
sDmmf
 7
•
Z1 Z1 gs
 11
irx
r		 kXr
r		 t
Y1		 Z3pAAt
X2		 Z8
Z2		 1000m
3
r
10 10
r
10 10
10
8
＼10
10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
12
V25WiitU9mU9100U9irz
p zp		 10Z1 Z1
4
Z1gs
Z1
 9
＼Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
13
xpr
r		 timpW•1000100 100 DbAbY1
f		 m•10
10		 H_SPACE10 10
10
5
Y1Z1 Z1 gs
 10
Y1
10Z1 Z1
14
t
X2		 Z8
Z2		 10(r?) 1000irmV25WiitU9100U9
6
irrgmm&t 10 10
10
15
•10
10
•1000100 100
•gs
10
16
•10 10
10
•1000100 100
•Z9
10Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE

Problem 77

[edit]
1
<red
tpZ1n
red>DbAbY1Hq
t		 Hnqt
Z2s		 mt
X2		 Z8
Z2		 miiD&d n
k		 Hq
t		 Hnqt
Z2s		 d
z		 Hnqt10
2
DbAbY1mQ7WZ3Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 irx
r
k		 pAAHq
t		 Hnqt
Z2s		 d
z		 Hnqt10mV25WiitU9N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE		 pW
3
irx
r
k		 U9N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE		 z
p W		 ra
Z2s		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 xpr
r		 x
r		 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 D&d x
r		 kDbAbY1
f		 pWir
t		 miixpr
r
4
Hq
t		 Hnqt
Z2s		 d
z		 Hnqt
•10V25WiitU9U9
N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
5
DbAbY1mt
X2		 Z8
Z2
•Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 (r?) 10
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE

Problem 78

[edit]
1
<red
tpZ1n
red>DbAbY1t
X2		 Z8
Z2		 mHq
t		 Hnqt
Z2s		 miiD&d n
k		 t
X2		 Z8
Z2
•10•100
2
DbAbY1maHaa
t		 Y1
Z2		 Hq
t		 Hnqt
Z2s		 Z1 Z1 irx
r		 k
•10•100
3
mV25WiitU9Z310pWirz
p zp		 Z1 Z1 xpr
r		 timpW•10
10
4
D&d x
r		 kDbAY1spW

Problem 79

[edit]
1
wa
a t		 Ba15Z11m&t Y1
Z2		 Ba15apr
2
•
1000 1000 100 100 100 100
100 100 100 100		 Z1
3
Z1 Z1
1000 1000 1000 1000 1000 100 100 100
100 100 100		 Z1 Z1
4
Z1 Z1 Z1 Z1
Dba1000100 100 Z1 Z1 Z1 Z1
5
dmD
Dba1000 1000 1000
1000 1000 1000
1000 1000 1000		 100 100 100
100 100 100		 Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
6
prZ3
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
7
miiWF27Z3
10 10
10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
8
p
n		 nwWF27Z3
100 100
100		 10 10
10 10		 Z1 Z1 Z1
9
M34t
y		 N33B
Z2s
1000 1000 100 100
100		 Z1
10
U9
Z2s
Dba1000 1000 1000
1000 1000 1000		 100 100 100 100
100 100 100 100		 Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
11
Y1
Dba1000 1000 1000
1000 1000 1000
1000 1000 1000		 100 100 100
100 100 100		 Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1

Problem 80

[edit]
1
<red
irdbHF18
xt
red>
xAAiiWU9
Z2s		 imfD35A48WY1
Z2		 a
t		 prZ2
n		 U13apr
2
irm
hn
nw W		 Hnqt
Z2s
7
(1/16)
•gsr
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
3
U9
•10
 8
(1/32)
•Z9r
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
4
(1/2)
•Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
9
(1/64)
•r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 r
10 10
10		 Z1 Z1
5
(1/4)
•Z1 Z1 gs
6
(1/8)
•Z1Z9

Problem 81

[edit]
1
<red
kiiZ10
Y1		 hn
nw W		 HnqtZ1
red>
2
<red
i
r
red>
(1/2)
•Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
3
(1/4)
•Z1 Z1 gs
4
(1/8)
•Z1Z9
5
(1/16)
•gsr
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
6
(1/32)
•Z9r
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
7
(1/64)
•r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 r
10 10
10		 Z1 Z1
8
<red
ir
red>U9
(1/2) (1/4) (1/8) mhn
nw W		 Hnqt
Z2s
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 gs
Z9		 pW
9
(1/2) (1/4)
•Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 gspW
10
D22p W
n		 U9
t Z1
(1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
•Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 gsr
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
11
r
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 p W
n		 U9
t Z1
(1/2) (1/8)
•
•		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 Z9
12
Z1 Z1 Z1 p W
n		 U9
t Z1
(1/4) (1/8)
•Z1 Z1 Z1 gsZ9
13
r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 p W
n		 U9
t Z1
(1/2) (1/32) (1/64) rD22
•Z1 Z1 Z1 Z9r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 D22
14
Z9p W
n		 U9
t Z1
(1/4)
•Z1 Z1 gs
15
r
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 p W
n		 U9
t Z1
(1/8) (1/16) Z1 Z1 Z1 Z1
r
•Z1 Z1
16
HASHp W
H_HASH		 U9
H_HASH
Ba15(1/32) Ba15aZ1 Z1 Z1
Ba15s r Ba15as		 Ba15r
Z1 Z1 Z1		 Ba15a
Ba15Z1Ba15a
17
ir(1/8) (1/16) Z1 Z1 Z1 Z1
r
hn
nw W		 HnqtZ1 Z1 pW
<red
r
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 p W
n		 U9
t Z1
red>
18
(1/16) (1/32) Z1 Z1
r
HnqtZ1pW
<red
r
10		 p W
n		 U9
t Z1
red>
19
(1/32) (1/64) r
HnqtgspW
<red
r
10 10		 p W
n		 U9
t Z1
red>
20
(1/64) Z1 Z1 Z1
r
HnqtZ9pW
<red
r
10 10
10 10		 p W
n		 U9
red>
21
(1/16) rr
Z1 Z1 Z1
HnqtD22pW
<red
r
10 10
10		 p W
n		 U9
red>
22
(1/32) rD22n
hn
nw W		 Hnqtr
Z1 Z1 Z1		 pW
<red
r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 p W
n		 U9
red>
23
(1/64) <strikeout
rr
Z1 Z1 Z1
strikeout>
Hnqtr
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 pW
<red
r
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 p W
n		 U9
red>
24
(1/2)
HnqtZ1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE		 pW
<red
gsp W
n		 U9
red>
25
(1/4)
•Z1 Z1 gspW
<red
Z9p W
n		 U9
red>
26
(1/2) (1/4)
•Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 gspW
<red
gsZ9p W
n		 U9
red>
27
(1/2) (1/4) (1/8)
•Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 gspW
<red
gs
Z9		 r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 p W
n		 U9
red>
28
(1/2) (1/8)
hn
nw W		 Hnqt
Z2s		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 Z9pW
<red
gsr
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 p W
n		 U9
red>
29
(1/4) (1/8)
H_SPACEHnqt•gsZ8pW
<red
Z9r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 p W
n		 U9
red>
30
(1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
H_SPACEHnqt•Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 D22pW
<red
D22p W
n		 U9
red>
31
(1/4) (1/16) (1/64) rD22
H_SPACEHnqt•Z1 Z1 Z1 r
Z1 Z1 Z1		 pW
<red
r
Z1 Z1 Z1		 p W
n		 U9
red>
32
(1/8)
H_SPACEHnqt•Z1Z9pW
<red
r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 p W
n		 U9
red>
33
(1/16)
H_SPACEHnqt•gsr
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 pW
<red
r
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 p W
n		 U9
red>
34
(1/32) H_SPACEZ9r
10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 p W
n		 hn
nw W		 Hnqt
Z1<red
Ba16s r Ba16as
10 10
10		 Z1 Z1 p W
n		 U9
red>
35
(1/64) H_SPACEr
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 r
10 10
10		 Z1 Z1 pW
Z1<red
r
10 10 10
10 10 10		 Z1 Z1 Z1 Z1 p W
n		 U9
red>

Problem 82 & 82B

[edit]
1
<red
Ht&r M5A2aqqWZ8
Z2		 nD54tmwzA
Z2		 pr
red>
2
irmt
X2		 Z8
Z2		 mXrt
Y1		 Z3hrWraZ1V25WiitT14U9
3
r
Z1		 Sd
d		 Z11mA2zA10
•N33B N33B (1/2)
4
ir
n		 hrWra•
 
10
•Z9
5
ir
n		 hrWra•
 
10 10
10 10
•100U9
6
n&t&t rZ11nwWBa15N33B
Z2s		 fM34t
Z2s		 Ba15aT14U9
•100U9gs10N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
7
SPACEsW
t		 G33
Z2		 T14U9
•r
Z1 Z1 Z1		 Z9N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B N33B		 (1/4) (1/16) (1/64) rD22
8
n&t&t r
x		 bt
Z9		 x
f		 tSPACEr
10
•N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2) (1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
9
DAt
Z2s		 n&t&t r&r a
t
•gs10Z9N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B N33B		 (1/4) (1/16) (1/64) rD22
10
irmsSZ1N33B
Z2s		 mT14U9
•gs10Z9N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B N33B		 (1/4) (1/16) (1/64) rD22
11
irmHqAq
t		 T14T14U9
•10 10 Z9N33B N33B (1/2) (1/4) (1/64) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
12
r
x		 t
Y1		 SdZ11mBa15t
Z2s		 Ba15afzA10
•N33B(1/4)
13
ir
n		 hrWra10
•10N33B N33B (1/4)
14
SPACE10 10
10 10
•gs
15
ir
n		 sSZ1N33B
Z2s		 mHqAq
t		 T14T14U9
•10Z510N33B N33B
N33B		 (1/2) (1/4) (1/8) Z1 Z1 Z1 Z1
r		 Z9r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1

Problem 83

[edit]
  1. <red
    iraqqWZ8
    Z2    		 nr
    Z1    		 zASPACEZ1 Z1 Z1 Z1
    		red>
  2. nxtmiitzA
    Z2    		 M33
    mH    		 tBa15T14Ba15ahn
    nw W    		 pw
  3. <red
    Xr
    r    		 t
    Y1    		 Z3wa
    a    		 WZ1nr
    Z1    		 zA
    		red>
     
    		(1/64) Z1 Z1 Z1
    r
  4. <red
    iraqqWZ8
    Z2    		 nr
    Z1    		 zAaqqD54frG49Q_HASHZ1
    		red>
  5. M33
    mH    		 T14U9(1/16) (1/32) Z1 Z1
    r    		 hn
    nw W    		 W23Z1p W
    D35    		 r
    Z1    		 zAZ1
  6. ir
    n    		 r
    Z1    		 zA10U9M33
    mH    		 T14U9
  7. hrWra10U910
  8. iaH
    sbA    		 d
    ra
     
    		•Z9N33B N33B N33B
    N33B H_SPACE H_SPACE
    N33B H_SPACE H_SPACE
  9. <red
    Xr
    r    		 t
    Y1    		 Z3raZ1maqqWZ8
    Z2    		 n
    r Z1    		 SdzA
    		red>
  10. imimA2(1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
    r    		 r
    Z1 Z1 Z1    		 G39Z1
11
T
r		 p
G39
(1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1		 G39
Z1
12
DAt
G39
(1/8) (1/32) Z1 Z1 Z1
r		 r
Z1 Z1 Z1
•Z1
13
z
r
G39
(1/32) (1/64) r
•Z1
14
st
G39
(1/64) Z1 Z1 Z1
r
•Z1
15
mn
n		 nw
t
G39
Z1 Z1 Z1
r
•Z1
16
p
a		 r&t
G39
Z1 Z1 Z1
r
•Z1H_SPACEdmDd

Problem 84

[edit]
1
<red
Ht&r M6Ba15F27Ba15aaq
q		 WZ8
Z2		 V21t
pr		 n
t		 E1
Z2
red>dABa15s t
Z2s		 t Ba15as
X2		 Z8
Z2		 T14U9dN33Z1aSAN33N33B
Z2s		 V_HASHU9
2
iQ7AZ11mA2
Z1 Z1 Z1 Z1 nfrSmaE1
10 10 N33B N33B N33B N33B
N33B N33B
3
Z1 Z1 nfrSma
10 10 N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
4
Z1 Z1
Z1		 aSAT14E1
10 10
N33B N33B
5
M22M22n
n		 Z11mA2
Z1
 
T14E1
10 10
6
dmDd
Y1
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
10
7
irmM34t
Z2s		 T14
U9
N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
N33B N33B N33B N33B
N33B N33B N33B		 (1/2)
8
ir
n		 hrWra
Z2s		 10
＞
gsZ910N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
gsZ9
9
ir
n		 iaH
sbA		 d
ra
＞
100 100 U9
gsZ910Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
10
irmHqAq
t		 T14T14Ba15s U9 Ba15as
Z2s		 U9
gs10N33B(1/2) (1/8) Z1 Z1 Z1
r
Z9N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE

References

[edit]
  • Chace, Arnold Buffum; et al. (1929). The Rhind Mathematical Papyrus. Vol. 2.
  • Imhausen, A. (2002). Ägyptische Algorithmen: eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten (Vol. 65). Otto Harrassowitz Verlag.
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