Lahun Mathematical Papyri

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Legend
  • All the scripts (including the diagrams) are flipped to be read left to right.
<red
tpZ1Aa2
Y1
red>
 
tp-ḥsb
Rubrum. Written in red.
miBa15 i Ba15a HASH
 
m[j ḫpr]
j ḫpr restored from being partially or almost entirely damaged. 
|3|
Line number.

UC 32118B-1 & UC 32118B-2[edit]

n
is
A1
x
r
k
Ba15gmBa15am
k
Ba15nfrBa15a
Ba15f
r		 Ba15a
i
r
d
D
n
k
zp
A1Z1
H_HASH
Ba15s k Ba15as
HASH
m
Z1 Z1
wAHH
Y1
x
r
k
Z9
HrZ1
r
f
r
n
HH
rA
ir
HASH
m
gsZ1
DAt
Y1
m
Z1
Ba15sirBa15as
HASH

UC 32134A[edit]

  1. V_HASHgsV_HASHfwrZ9WDAV_HASH
  2. inmaD&d M23Wirxhatching
  3. rAa17Z1gsZ9xprr
    X1    		 impWZ9irV_HASHr
    k    		 Z9
  4. rgmmtT21
    a    		 Z1xprr
    X1    		 impWz
    p zp    		 Z1 Z1 Z1 Z1
  5. irxr
    k    		 Z1 Z1 Z1
    Z1 Z1    		 z
    p zp    		 Z1 Z1 Z1 Z1 xprr
    X1    		 impW10
    10
  6. in10
    10    		 D&d M23W
|1| [ꜥḥꜥ] 1/2 [1/4]=f ḫbj wḏꜣ [5]
|2| jn-m ḏd sw
jrj.ḫ[r=k 1] |3| r sꜣ 1/2 1/4
ḫpr.t jm pw 1/4 jr.[ḫ]r=k 1/4
|4| r gm,t wꜥ ḫprt jm pw zp 4
|5| jr.ḫr=k 5 zp 4 ḫprt jm pw 20
|6| jn 20 ḏd sw

UC 32134B[edit]

  1. tpZ1
    n    		 sitiZ4Y1
    tp n sjtj

UC 32160[edit]

Diagram
  • Over the circle: 12
    10Z1 Z1
  • Inside the circle: 1365 1/3
    1000100 100 100 10 10 10
    10 10 10
    Z1 Z1 Z1
    Z1 Z1    		 r
    Z1 Z1 Z1
  • Left to the circle: 8
    Z1 Z1 Z1 Z1
    Z1 Z1 Z1 Z1
Column 1
D22
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
Y1
10Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
＼•
10Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
＼10
10010 10 10
10 10 10
＼Z1 Z1 Z1
Z1 Z1
10 10 10 10
10 10 10 10
Y1
100 100 10 10 10
10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Column 2
＼•
100 100 10 10 10
10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1
100 100 100
100 100		 10Z1 Z1
＼Z1 Z1 Z1 Z1
100010
10		 Z1 Z1 Z1 Z1
D22
10 10 10 10
10 10 10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1		 r
Z1 Z1 Z1
Y1
1000100 100 100 10 10 10
10 10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1		 r
Z1 Z1 Z1
Columns 3
Y1
10010
＼•
10Z1 Z1 Z1 D22r
10 Z1 Z1
＼•
10Z1 Z1 D22r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
10 Z1 Z1
＼•
10Z1 Z1 r
10 Z1 Z1
＼•
10Z1r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
10 Z1 Z1
＼•
10r
Z1 Z1 Z1		 r
10 Z1 Z1
＼•
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
Z1 Z1 Z1		 r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
10 Z1 Z1
＼•
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1		 D22r
10 Z1 Z1
＼•
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 D22r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
10 Z1 Z1
＼•
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
10 Z1 Z1
＼•
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1		 r
10 Z1 Z1
Column 4
＼•
r
Z1 Z1 Z1		 r
10 Z1 Z1
Z1 Z1
D22r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1D22
＼Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 r
Z1 Z1 Z1
Y1
Z1 Z1 Z1 D22r
10 Z1 Z1

Column 1 

2/3  8
1/3  4
dmḏ 16
\.   16
\10 160
\5   80
dmḏ 256

Column 2 

\.         256
 2         512
\4        1024
 2/3[sic]   85 1/3
dmḏ       1354 1/3

Column 3 

dmḏ 110
\. 13 2/3 1/12
\. 12 2/3 1/6 1/12
\. 12 1/12
\. 11 1/6 1/12
\. 10 1/3 1/12
\. 9 1/3 1/6 1/12
\. 8 2/3 1/12
\. 7 2/3 1/6 1/12
\. 7 1/12
\. 6 1/6 1/12

Column 4 

\ . 1/3 1/12
 2  2/3 1/6
 4  1 2/3
\8  3 1/3
dmḏ 3 2/3 1/12

UC 32162[edit]

Title:

HASH
Hs
bAa2
Y1
n
z
p zp
wZ2
nwZ1
zS
Y1
Z2		 
[tp n] ḥsb n zpw nw zẖꜣ
  1. <red
    tphatching
    		red>
  2. G1hatching
  3. dmDhatchingmhatching
  4. irxr
    k    		 pAHASH<red
    10 10
    10 10
    		red>z
    p zp    		 Z1 Z1 Z1
  5. xprr
    X1    		 imHASH<red
    10010
    10
    		red>irxr
    k
  6. <red
    r
    10
    		red>Q_HASH
    n    		 hatchingxprHASHimpV_HASH<red
    10Z1 Z1
    		red>
  7. irxH_HASH
    k    		 HASHA<red
    HASH
    		red>hatchingmtT21
    a    		 Z1
  8. xprr
    X1    		 impZ7z
    p zp    		 <red
    HASH
    		red>irxr
    k
  9. pAA<red
    10Z1 Z1
    		red>z
    p zp    		 <red
    Z1r
    Z1 Z1 Z1
    		red>xprr
    X1    		 impZ7<red
    10Z1 Z1 Z1
    Z1 Z1 Z1
    		red>
  10. irxr
    k    		 O38t
    f    		 m<red
    Z1 Z1 Z1 Z1
    		red>irxr
    k
  11. <red
    gs
    Z9
    		red>n<red
    Z1 Z1 Z1 Z1
    		red>xprr
    X1    		 impZ7<red
    Z1 Z1 Z1
    		red>
  12. xprr
    X1    		 impZ7HAAiitY1
    Z2    		 <red
    10
    		red>n
    t    		 mH
    a    		 <red
    Z1 Z1 Z1 Z1
    		red>r<red
    Z1 Z1 Z1
    		red>
|1| [tp ...]
|2| [m ...]
|3| dmḏ  [...] m [...]
|4| jrj.ḫr=k pꜣ 40 zp 3
|5| ḫpr.t jm [pw] 120
jrj.ḫr=k |6| 1/10 [...] ḫpr=[t] jm p[w] 12
|7| jrj.ḫ[r]=k [pꜣ] [...] [...] [gm].t wꜥ
|8| ḫpr.t jm pw zp [1 1/3]
jrj.ḫr=k |9| pꜣ 12 zp 1 1/3
ḫpr.t jm pw 16
|10| jrj.ḫr=k qnb.t=f m 4
jrj.ḫr=k |11| 1/2 1/4 n 4
ḫpr.t jm pw 3
|12| ḫpr.t jm pw ḥꜣꜥj.t 10 n.t mḥ 4 r 3
1
<red
Aa2
Y1		 bA&k WHASH
red>
2
r
x t		 Y1
Z2		 bA&k HASHzA<red
100
red>
3
k
Ba15s t Ba15as		 Y1
Z2		 n
f		 xntBa15n
t		 r
x t		 Ba15aY1
Z2		 p
n		 z
t		 Ba15 zA Ba15a
4
HASHZ1
<red
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
red>HASH
5
HASHp
<red
Z1 Z1 Z1 Z1
red>HASH
6
Ba15s D Ba15as
n		 D
n
<red
Z1 Z1
red>HASH
7
z
t
<red
Z1
red>zA
8
xBa15 b Ba15a Z9
Q_HASH		 HASHZ1tiAHASH
9
<red
DAt
Z2		 10Z1
red>irxr
k		 aA
a		 AWWY1
Z2		 <red
100
red>
10
r<red
10 10
10 10		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
red>xprr&t impW<red
10 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
red>irxr
k
11
wAHHY1tpmpAAV_HASH<red
10Z1
red>rgmmt<red
10 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE		 Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
red>
12
xprr&t impWz
p W		 <red
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
red>

References[edit]

  • Imhausen, A. (2002). Ägyptische Algorithmen: eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten (Vol. 65). Otto Harrassowitz Verlag.
  • UC 32134A
  • UC 32134B
  • UC 32160
  • UC 32162
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