Über die Konstitution des Elektrons (1906)/Anhang

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Über die Konstitution des Elektrons  (1906)  by Walter Kaufmann

Anhänge I-V

Anhang I.[edit]

Messungs- und Beobachtungsprotokolle.[edit]

I. Apparatdimensionen.

Folgendes sind die gefundenen Einstellungen: (Alle Zahlen bedeuten Zentimeter):

A1=8,5309
A2=8,5307
A3=8,5318
B1=6,5612
B2=6,5615
B3=6,5622
C1=4,2953
C2=4,2957
C3=4,2967
C4=4,2964
C5=4,2961
D1=6,0275
D2=6,0227
D3=6,0292
D4=6,0232
D5=6,0251
D6=6,0259

Dicke der planparallelen Glasplatte: 4 Einstellungen ergaben in genauer Übereinstimmung

4,2691 — 4,0081 = 0,2610.

Aus obigen Zahlen berechnet sich zunächst:

im Mittel: C0=4,2959

Ferner

C6 = C0-(C1-C1) = 4,2951.

[537] Aus diesen Zahlen berechnet sich:

im Mittel: A - C = 4,2351.
im Mittel: B - C = 2,2658.

Somit

A' - B' = A - B = (A - C) - (B - C) = 1,9693
B' - C = (B - C) - d = 2,0048 .

Die Orientierung des Kondensators ist durch folgende Zahlen bestimmt:

Platte P2: Differenz:0,0026
Differenz: 0,0026
Platte P1: Differenz:0,0035
Differenz: 0,0029

Man sieht aus den angegeben Differenzen, daß die Oberkanten der Platten nicht ganz genau parallel C sind, sondern eine kleine Neigung haben. Ferner ist die Kante von P1, wie aus der Ungleichheit der Differenzen hervorgeht, ein wenig konkav. Endlich weisen die Mitten beider Kanten eine Höhendifferenz von nicht ganz 1/1000 cm auf, das ist aber, da die Platten selbst (vgl. w. u.) eine Höhe von etwa 1,5 cm haben, ein Fehler von bloß 2/3 Promille bez. des "elektrischen Feldintegra1es" (vgl. w. u. p. 544 u. if.).

Für die Feldberechnung kommt nur die Lage der Kantenmitte in Betracht, also:

D — C = (1,7292 + 1,7300)/2 = 1,7296 .

Die Höhe der Platten längs der Mittellinie wurde bei Platte P1 direkt gemessen; bei P2 mußte wegen des Befestigungswinkels in gleichen Abständen links und rechts von der Mitte gemessen und das Mittel genommen werden. Es ergab sich:

Für P1 : h1 = 1,4835
Für P2 : h2 = (1,4845 + 1,4836)/2 = 1,4840.
Also im Mittel: h = (h1 + h2)/2= 1,4838 . [538]

Wegen des Einflusses der Kollimationsfehler wurde Kundtsche Kollimationsmethode angewandt; abwechselnd von unten und von oben her fokussiert. Beispiel einer einzelnen Messungereihe:

(Die Zahlen unter S sind die Ablesungen am Schlittenmikroskop in Zentimetern, die Zahlen unter O die an der Mikrometertrommel des Objektmikroskopes abgelesenen 1/1000 mm. Die römischen Ziffern bezeichnen die Ablesung an der Platte P1 bez. P2.)

Messungsreihe Nr. 28.
I
II
S
0,68398
96
89
90
94
O
29,0
29,2
30,0
29,0
29,0
S
0,56238
38
34
42
42
O
56,0
55,5
55,6
55,4
54,8
0,68393
292
29,2 0,56239
555
55,5
0,68101
0,55684
0,55684
d= 0,12517 Abstand der Platten (± 0,2 μ)

In gleicher Weise im ganzen 23 Messungen:

Nr. d Nr. d Nr. d
7
8
9
10
11
12
13
14
0,12375
450
414
393
399
399
432
485
15
16
17
18
19
20
21
22
0,12506
482
466
435
444
482
436
490
24
25
26
27
28
29
30
0,12431
445
447
392
517
299
355
Im Mittel: d = 0,12434 cm ± 0,00011.

II. Relative Magnetfeldmessung. Messungen bezogen auf Höhe h, an der Skala des Meßapparates (Fig. 6) abgelesen. Probespule befindet sich in Höhe der Oberfläche des Ringes S am Vakuumgefäß (Fig. 2) bez. der Unterfläche des Ringes R' am Aufnahmeapparat, wenn h= 3,20 cm. Von dort bis zur Bodenfläche C des Aufnahmeapparates beträgt die Entfernung 2,11 cm; somit ist die von C aus gerechnete Höhe

x=2,11 + h - 3,20 = h - 1,09.

[539] Für die Umrechnung ist es bequemer, den Nullpunkt 0,09 cm unter C zu wählen, so daß x=h-1.

Beispiel einer Einzelmessung:

h=3,0 x=2,0.
Ausschlag: 479,0 478,5 478,5 483 484,5 484
Nullpunkt: 12,5 12,5 12,5 18 18 18
Differenz: 466,5 466 466 465 466,5 466
Im Mittel: 466,0.

In ähnlicher Weise sind alle übrigen Punkte gemessen. Die ganze Skala wurde hin und zurück durchmessen, um etwaige zeitliche Änderungen der Galvanometerempfindlichkeit zu eliminieren. Die letzten drei Messungen sind auf dem Rückwege gemacht; es hat sich nur der Nullpunkt allmählich etwas verschoben, die Empfindlichkeit ist dieselbe geblieben. Die Entfernung der Skala vom Spiegel betrug etwa 3m, Reduktion auf unendlich kleine Ablenkungen war wegen der, geringen Veränderlichkeit der Ausschläge unnötig.

IV. Absolute Magnetfeldmessung. Die Notwendigkeit, den ganzen Apparat auf der in Abt. I erwähnten Marmorplatte zu montieren (eine andere Möglichkeit zu genügend erschütterungsfreier Aufstellung war wegen der mangelhaftigen baulichen Verhältnisse des Institute nicht vorhanden), zwang zur Wahl einer Skalenentfernung von bloß 855 mm. Deshalb die viel kleineren Ausschläge. Außerdem war Schiefstellung der Skala nötig, so daß sorgfältige Reduktion auf unendlich kleine Ausschläge ausgeführt werden mußte.

Ich teile die Einzelmessungen im Feld der Stromspule mit:

Tabelle.
Reduz.
Ausschl.
N
Ampèremeter-
ablesung A
Mittlerer
Strom im Ampère
N/J
N
vor
nach
J=0,257 · A
Kommutieren
-91,9
+90,9
-90,5
+90,6
-91,1
+89,7
128,5
128,0
126,3
127,0
126,0
125,5
128,5
127,2
126,3
126,0
126,0
125,0
33,02
32,80
32,47
32,52
32,37
32,17
-2,781
+2,768
-2,784
+2,786
-2,816
+2,786
Im Mittel: N/J= 2,787 ± 6,4 = 2,787 /middot; (1 ± 2,3/1000). [540]

V. Versuchsprotokolle.

Platte 10
Batteriespannung zu Beginn .... 327,02 Volt
" am Schluß .... 326,85 "
Mittel: 326,93 Volt
Zeit
Isolation
verliert
500 Volt
in Sek.)
Bemerkungen
13. VI. 05 11h 20m Vorm.
11 35 "
12 50 Nachm.
75
-
-
Zu pumpen begonnen
Elektr. Feld angelegt
Pumpe abgestellt
14. VI. 05 8 50 Vorm.
10 15 "
60
60

Elektr. Feld umgekehrt
15. VI. 05 9 0 " 20 Schluß

Unkorrigierte Apparatspannung: V = 4·2·326,93 = 2615 Volt.

Kurve etwas schwach, aber klar. Schichtriß durch Ende eines Kurvenastes.

Platte 11
Batteriespannung zu Beginn .... 326,85 Volt
" am Schluß .... 326,77 "
Mittel: 326,81 Volt
Zeit
Isolation
verliert
500 Volt
in Sek.)
Bemerkungen
15. VI. 05 10h 15m Vorm.
11 0 "
12 30 Nachm.
2 45 "
4 15 "

110
-
10
17
Zu pumpen begonnen
Elektr. Feld angelegt
Pumpe abgestellt
Seit 2h Gewitter
Gewitter hat bis 3h 30m gedauert,
Wetter klar, aber schwül
16. VI. 05 9 20 Vorm.
11 30 "
12 0
1 45 Nachm.
6 0
5
20
-
20
35
Gepumpt von 9h 20 m bis 9h 35m

Elektr. Feld umgekehrt
Schwül, nahendes Gewitter
Gewiter
17. VI. 05 9 30 Vorm.
12 0
5
>250
Klar, aber noch schwül
Sehr warm. Schluß

Unkorrigierte Apparatspannung: V= 4·2·326,81 = 2614,5 Volt.

Kurve kräftig, aber starker Schleier. [541]

Platte 12.
Batteriespannung zu Beginn .... 326,77 Volt
" am Schluß .... 326,75 "
Mittel: 326,76 Volt
Zeit
Isolation
verliert
500 Volt
in Sek.)
Bemerkungen
17. VI. 05 5h 17m Nachm.
5 55 "
3 15
-
50
-
Zu pumpen begonnen
Elektr. Feld angelegt
Pumpe abgestellt
18. VI. 05 12 40 " 10 Elektr. Feld umgekehrt. Schwül,
Gewitterschauern seit 17. VI.
abends. Seit. 18. VI. 1h Nachm.
zunehmende Aufklärung
19. VI. 05 9 45 Vorm.

12 15 Nachm.
150

>250
Elektr. Feld wieder umgekehrt,
warmes trocknes Wetter
Schluß

Unkorrigierte Apparatspannung: V = 5 · 2 · 326,70 = 3267 Volt.

Kurve wie bei Platte 11.

Platte 13.
Batteriespannung zu Beginn .... 326,75 Volt
" am Schluß .... 326,65 "
Mittel: 326,70 Volt
Zeit
Isolation
verliert
500 Volt
in Sek.)
Bemerkungen
19. VI. 05 4h 20m Nachm.
4 55 "

6 15 "
-
60

-
Zu pumpen begonnen
Elektr. Feld angelegt, Wetter
kühl, trocken
Pumpe abgestellt
20. VI. 05 9 10 Vorm.
10 30 "
11 25 "
12 0
12
20
45
-



Elektr. Feld umgekehrt
21. VI. 05 8 10 "
9 25 "
11 30 "
8
-
-

Elektr. Feld nochmals umgekehrt
Schluß

Unkorrigierte Apparatspannung: V= 5 · 2 · 326,70 = 3267 Volt

bei Kurve wie Platte 11 und 12. [542]

Platte 15.

In der Mitte geerdete Batterie direkt angelegt, also keine Isolationsverluste.

Batteriespannung zu Beginn .... 326,35 Volt
" am Schluß .... 326,25 "
Mittel: 326,30 Volt
Zeit
Isolation
verliert
500 Volt
in Sek.)
Bemerkungen
25. VI. 05 10h 50m Vorm.
11 10 "
11 45 "
Zu pumpen begonnen
Elektr. Feld angelegt
Pumpe abgestellt
26. VI. 05 11 15 " Elektr. Feld umgekehrt
27. Vi. 05 10 15 " Schluß

Apparatspannung: V = 5 · 326,30 = 1631,5 Volt.

Platte etwas mehr verschleiert als die anderen.

VI. Kurvenmessungen. Als Beispiel sei das Messungsprotokoll der Platte 12 mitgeteilt. Zahlenangaben in Millimetern. Messung von z folgendermaßen: Zuerst Einstellung mittels z-Schraube auf unebgelenkten Fleck und zwar fünfmal (a). Denn Seitenverschiebung mittels y-Verschiebung, bis Marke zwischen zwei Striche der z-Skala fällt. Nächst niederer Strich der Skala sei z1. Dann Einstellung mit z-Schraube auf z1, Ablesung b fünfmal; dann ebenso Einstellung auf z1-1, Ablesung c fünfmal.

z1=0,1.
a
59,2
58,4
59,1
58,5
58,7
b
63,2
62,5
63,3
63,6
62,7
c
53,7
53,8
54,1
53,9
54,2
Mittel: 58,8 63,1 53,9

Es ist:

z0=z1+0,1·(b-a)/b-c)=0,147 .

Dann Messung von y1 und y2 für willkürlich gewählte z. Es ist

zb)z-z0; yb=(y1-y2/2.

[543]

z=1,500 z=2,000 z=2,500 z=3,000
y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2
15,332
43
30
37
15
27
28
31
36
40
14,790
90
89
85
91
84
88
91
803
780
15,465
68
62
72
71
72
68
70
67
66
14,676
81
85
69
75
77
84
69
90
88
15,579
608
583
593
578
610
597
597
588
601
14,540
23
46
30
37
31
35
37
3
32
15,738
43
38
49
37
51
59
65
50
53
14,372
64
73
68
69
76
73
81
81
74
15,332 14,789 14,468 14,679 15,593 14,535 15,748 14,373
z=3,500 z=4,000 z=4,500 z=5,000
y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2
15,901
17
21
27
14
24
04
19
21
17
14,194
94
95
5
93
83
93
88
91
80
16,096
103
090
104
101
114
102
123
105
122
14,010
13,996
14,022
13,990
14,011
13,984
14,005
14,000
14,008
14,003
16,316
20
07
18
18
21
28
33
23
25
13,791
781
799
778
805
787
803
784
811
811
13,564
70
65
61
71
64
52
77
67
65
15,917 14,191 16,106 14,003 16,321 13,795 13,566

Bei dem letzten Punkt ist y1 nicht mehr meßber. yb ist berechnet als Differenz zwischen y2 und dem Mittelwert von y0 = (y1 + y2)/2 für sämtliche Punkte.

Anhang II.[edit]

Berechnung der Feldintegrale.[edit]

I. Magnetisches Feldintegral. Für H war die empirische Gleichung gefunden (p. 513)

(1) H= 141,7 + 4,1x - 2,0 x² + 0,2 x³.

Daraus folgt unter Vernachlässigung der mit kleinen Zahlen multiplizierten Quadrate von x0:

(2) ,

[544]

(3)
(4)

Hierbei ist x = 0 für einen 0,09 cm unter der Fläche C liegenden Punkt (vgl. p. 539).

Somit:

x1 = 2,005 + 0,09 = 2,095,
x2 = 2,005 + 1,969 + 0,09 = 4,064,
x0= 0,09 + 0,011 = 0,101

(0,011 = Höhe der Strahlungsquelle vgl. p. 507). Daraus:

J1 = 285,2,      J2 = 1123,8

und

.

Berechnung des von ungenauer Orientierung im Felde herrührenden Fehlers.[edit]

Die Lagebeziehung der verschiebbaren Probespule zum Aufnahmeapparat ist nur auf etwa 0,5 mm genau bekannt. In den beiden Integralen ist das Hauptglied (x1 - x0)² von dieser Unsicherheit unabhängig. Eine Veränderung der Grenzen x1 und x2 um δx bewirkt also eine Veränderung:

und ähnlich:

δJ2 ... =+3,4δx.

Somit:

.

Einer Verschiebung um 0,5 mm entspricht also eine Änderung

δM=0,35=0,6 ‰.

II. Elektrisches Feldintegral. Wir legen der Bequemlichkeit halber den Koordinatenanfang in die Strahlungsquelle, indem wir von allen von C aus gemessenen x den Betrag 0,011 cm abziehen.

[545] Dann lautet das elektrische Feldintegral:

(1) .

Dabei ist dann:

x2-x1=1,969,
x1=1,994.

Etwa 1 mm innerhalb des Plattenrandes ist das Feld praktisch konstant. Wir zerlegen deshalb die Strecke x1 in drei Teile:

a vom Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand,
c vom Endpunkte von a bis 1 mm vor dem oberen Plattenrand,
b vom Endpunkte von c bis zum Diaphragma.

Es ist also:

a=0,246+0,1-0,011
c=1,484-0,2
b=0,275+0,1
=0,335
=1,284
=0,375
a+c+b =1,994=x1

Es ist:

(2)

Somit:

(3) .

Es ist ferner in leicht verständlicher Abkürzung:

(4)

[546] Führt man in dem letzten Doppelintegral die neue Variable

ξ = x1 +x,

d. h. den Abstand vom Diaphragma ein, so wird

.

Somit:

(5)

und nach (3):

(6) .

Setzt man (5) und (6) in (1) ein, so erhält man (für F= 1 im konstanten Bereich):

(7)

In diesem Ausdruck stellen die ersten beiden Glieder in der geschweiften Klammer denjenigen Wert von E1/(x2 - x1) dar, der bei völlig symmetrischer Stellung der Kondensatorplatten zwischen Boden und Diaphragma und völligem Zusammenfallen der Strahlenquelle mit dem Boden eintreten würde; der mit 1/x1 multiplizierte Ausdruck, der bei völlig symmetrischer Anordnung verschwindet, stellt die von der Unsymmetrie herrührende Korrektion dar.

[547] Die Integrale wurden graphisch ausgewertet. Es beträgt der Wert der ersten beiden Glieder ("Hauptglieder"):

.

Dagegen betragen die Korrektionsglieder zusammen nur: 0,0141.

Somit wird das Feldintegral für ein Feld F=1 im homogenen Teil:

E1 = 1,969 (0,809 — 0,0141) = 1,565 ,

das Korrektionsglied beträgt also bloß 1,7 Proz.; selbst wenn man nun die beiderseitigen Integrale und Doppelintegrale als gleich ansehen und nur den Abstand des Radiumschwerpunktes vom Boden berücksichtigen würde, so würde das Korrektionsglied lauten:

.

Da also ein Glechsetzen des Feldverlaufs an beiden Enden, das Integral nur um (2 — 1,7) Proz. = 0,3 Proz. verändert, so kann selbst ein Fehler bei der nur schätzungsweise ausgeführten Bestimmung des Feldverlaufes zwischen o und a im Betrags von 30 Proz. das Resultat höchstens um 1 Promille beeinflussen.

Für eine Potentialdifferenz von 2500 Volt = 25 ·. 1010 elektromagnetische Einh. und einen Plattenabstand von 0,1242 cm wird also:

(8) .

Von der Genauigkeit der Feldverlaufsmessung ist nur das zweite Hauptglied abhängig; dieses beträgt 100·0,167/0,809 = 21 Proz. des Ganzen.

Es würde also selbst ein Fehler von 1 Proz. bei den relativen Feldmessungen erst 2 Promille Fehler im Integral hervorrufen. Man kann somit den vom Feldverlauf herrührenden Fehler in E zu 2 Promille ansetzen. Dazu kommt der [548] etwaige Fehler der Potentialbestimmung mit 1 Promille und der Fehler des Plattenabstandes mit 2 Promille. Der maximal mögliche Fehler von E beträgt also 5 Promille.

Anhang III.[edit]

Bestimmung von ε/μ0 aus Kathodenstrahlen.[edit]

In meinen bisherigen Arbeiten, auch in der eingangs zitierten letzten Publikation in den Berliner Berichten habe ich für ε/μ0 den Wert 1,885·107 als extrapoliert aus der Simonschen Zahl 1,865·107 angegeben. Das angewandte Extrapolationsverfahren war jedoch nicht ganz korrekt, da ich bei der Rechnung den Unterschied zwischen transversaler und longitudinaler Masse nicht genügend berücksichtigt hatte. Der extrapolierte Wert wird ferner etwas verschieden, je nach der zugrunde gelegten Theorie.

I. Berechnung nach Abraham.[1] Die Gesamtenergie des Elektrons ist, wenn a sein Radius, ε die Ladung in elektromagnetischem Maße

oder

(1) ,

für β:0 geht dies in die elektrostatische Energie des ruhenden Elektrons über:

,

also ist der durch die Bewegung erlangte Energiezuwachs

(2) ;

für die transversale Masse des Elektrons gilt die Gleichung:

(3) ;

was für β=0 übergeht in:

(4) ;

somit ist:

(da β=q/c, wo q die Geschwindigkeit des Elektrons) folglich:

(5) .

Ist P die vom Elektron durchlaufene Potentialdifferenz, so ist die geleistete elektrische Arbeit εP. Diese muß gleich dem Energiezuwachs sein, also:

(6) .

Die magnetische Ablenkung ist bestimmt durch:

(7) .

Aus (6) und (7) folgt, durch Elimination von q:

(8) .

Setzt man den Annäherungswert für ε/μ0, nämlich 2Pz²/M=α, so ist in dem Korrektionsgliede mit genügender Genauigkeit, nach Gleichung (6):

,

also

(9) .

Es ist bei Simon:

α = 1,865·107, P= 8300 Volt = 8300·108 im Mittel,

woraus:

und

(10) (Abraham)

II. Berechnung nach Bucherer.[2] Es ist:

woraus durch Reihenentwickelung:

(11) ,

[550] oder

(12) ,

ferner:

,

also

(13) ,

woraus wieder durch Elimination von q:

(14) ,

oder in gleicher Bezeichnungsweise wie bei I:

(15) .

Es ist

,

somit:

(16) (Bucherer)

III. Berechnung nach Lorentz. Beim Lorentzschen Elektron ist, wie bereits in der Einleitung erwähnt, das Energieprinzip nur dann aufrecht zu erhalten, wenn man dem Elektron nach Abraham (l. c. p. 207) eine innere Energie E zuschreibt, für welche die Gleichung gilt:

(17)

und dann setzt:

(18)

für W gilt:

(19) ,

woraus durch Reihenentwickelung:

(20)

[551] oder

(21) ,

oder

(22) .

Ferner ist

(23) ,

woraus

(24)

und

(25)

oder

(26) .

Es ist

und

(27) (Lorentz)

Da die Unterschiede in ε/μ0 nach I, II und III innerhalb der Beobachtungsfehler liegen, so genügt es den Mittelwert zu nehmen:

.

Anhang IV.[edit]

Grenzen des β-Strahlenspektrums.[edit]

Die Grenzen der gemessenen Kurve stellen nicht die wirklichen Grenzen des überhaupt sichtbaren "Spektrums" der β-Strahlen dar. Dieses erstreckt sich beiderseits noch ein Stück über die Grenze der genauen Meßbarkeit heraus. Wie weit sich die Kurve noch verfolgen läßt, hängt natürlich sehr von dem Zustand der Platten ab. Weitaus am klarsten waren die ersten, noch von den Vorversuchen stammenden Platten, bei deren Aufnahme der Apparat noch nicht merklich durch induzierte Aktivität infiziert war. Auf Platte Nr. 1, die ohne elektrisches Feld aufgenommen war, ließ sich die Kurve nach außen bis zb=0,71, also z’=0,655 verfolgen. Auf Platte 2 lag die innere Sichtbarkeitsgrenze bei etwa zb=z’=0,06.

[552] Diesen beiden Grenzen entsprechen nach Abraham und Bucherer folgende Werte von β:

β
zb Abraham Bucherer
0,06
0,71
0,9995
0,48
0,9975
0,48

Der Intensitätsabfall an beiden Grenzen ist ein sehr allmählicher; man kann kaum sagen, ob jenseits der angegebenen Grenzen die Intensität wirklich Null wird, oder nur zu schwach, um sich von dem allgemeinen Schleier, der die Platte bedeckt, genügend abzuheben. Vermutlich nähert sich die Intensität der Strahlen nach beiden Seiten hin asymptotisch der Grenze Null.

Da die Starkeschen Messungen (l. c.) bis zu etwa β=0,38 reichen, so ist das noch unerforschte Gebiet ein verhältnismäßig kleines. Es erscheint durchaus nicht unmöglich, die Lücke mittels Kathodenstrahlen zu überbrücken, denn für β=0,5 bedarf es einer Spannung von rund 140 000 Volt; derartige Spannungen sind aber an harten X-Strahlenröhren nichts Außergewöhnliches. Mit Kathodenstrahlen derartiger Geschwindigkeit wird also tatsächlich operiert; es handelt sich bloß noch darum, an diesen auch Messungen auszuführen. In diesem Gebiet von β=0 bis β=0,5 weichen aber die beiden Kurven von Abraham und Bucherer am meisten voneinander ab; dort allein ist somit eine sichere Entscheidung möglich.

Anhang V.[edit]

Hilfstabelle für Abrahamsche Theorie.[edit]

β 3/4·u 3/4 ·v dv/du
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
1,67
0,68
1,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,91
0,915
0,92
0,925
0,93
0,935
0,94
0,945
0395
0,955
0,96
0,965
0,97
0,975
0,98
0,985
0,99
0,995
0,996
0,997
0,998
0,999
0,9995
1,1842
1560
1285
1018
0758
0505
0258
0018
0,9783
9554
9330
9110
0,8894
8684
8477
8273
8073
7877
7683
7491
7303
7117
6932
6747
0,6569
6389
6210
6032
5855
5678
5500
5321
5142
4961
4777
4590
4495
4399
4301
4202
4101
3999
0,3894
3786
3675
3561
3442
3317
31845
3044
2893
2725
2534
2306
1994
1911
1813
1683
1513
1370
2,1531
0642
1,9799
8997
8234
7509
6817
6158
5529
4928
4354
3803
1,3275
2770
2285
1819
1370
0940
0524
0123
0,9737
9364
9003
8653
0,8315
7986
7667
7356
7054
6759
6470
6187
5910
5637
5367
5100
4967
4834
4701
4568
4434
4300
0,4165
4028
3889
3748
3603
3455
3300
3138
2967
2781
2573
2329
2004
1919
1818
1686
1515
1371
3,15
3,07
3,00
2,93
2,87
2,74
2,67
2,62
2,56
2,50
2,45
2,45
2,40
2,34
2,28
2,24
2,18
2,15
2,09
2,05
2,00
1,95
1,91
1,87
1,87
1,83
1,78
1,74
1,70
1,67
1,63
1,59
1,55
1,51
1,47
1,43
1,40
1,38
1,36
1,34
1,33
1,31
1,29
1,29
1,27
1,25
1,24
1,22
1,19
1,16
1,15
1,13
1,11
1,09
1,07
1,04
1,03
1,03
1,01
1,00
1,00

Hilfstabelle für Bucherersche Theorie.[edit]

β 3/4·u 3/4 ·v dv/du
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
0,64
0,66
0,68
0,70
0,72
0,74
0,76
0,78
0,80
0,82
0,84
0,86
0,88
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,8171
7312
6508
5752
5039
4363
3721
3108
2522
1957
1413
0888
0378
0,9872
9380
0,8892
8407
7920
7425
6918
6388
6110
5821
5517
5194
4845
4458
4017
3478
2737
3,6342
3294
0581
2,8129
5929
3938
2130
0481
1,8972
7584
6305
5121
4019
2990
2026
1,1115
0253
0,9428
8634
7861
7097
6714
6327
5933
5526
5100
4644
4142
3549
2765
3,55
3,37
3,25
3,09
2,95
2,82
2,69
2,57
2,46
2,35
2,25
2,15
2,05
1,96
1,87
1,87
1,78
1,69
1,60
1,52
1,44
1,38
1,34
1,30
1,26
1,22
1,18
1,14
1,10
1,06

Bonn, dem 1. Januar 1906.

(Eingegangen 3. Januar 1906.)


  1. M. Abraham, Theor. d. Elektr. 2. p. 179. Leipzig 1905.
  2. A. Bucherer, Math. Einf. in die Elektronentheorie. p. 58. Leipzig 1904.
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