चिनी गणितज्ञ लिचेह हाणें तृतीय घाताचें एक खाशेलें उदाहरण सोडयलें. पूण व्यापक स्वरुपाचो कसलोच गणितीय प्रस्न चीनान सोडयलोना.
इराण: आठव्या शतमानाचे सुर्वेकसावन, खलिफा अल् मन्सूर हाचे मुस्तींत आनी फुडेंय बगदाद हें शिक्षणाचें व्हड केंद्र आशिल्लें. थंय गणित आनी ज्योतिशशास्त्र ह्या विशयांनी उदरगत जावंची म्हूण खलिफांनी हिंदुस्थानांतल्या पंडितांक आपोवन व्हेले. तातूंतल्या कंक ह्या पंडीतान गणित आनी ज्योतिश ह्या विशयांवेल्या भारतीय ग्रंथांची मुसलमान विव्दानांक वळख करून दिली. णवव्या शतमानाच्या सुमाराक अल् ख्वारिज्मी नांवाच्या इराणी गणितज्ञान अल् फजारी हाच्या ‘सिंद-हिंद’ ह्या ग्रंथाचें संक्षिप्तिकरण केलें. ह्याच पुस्तकाची निवळायिल्ली आवृत्ती कांय काळान उजवाडाक आयली. हें पुस्तक युरोपीय ज्योतिशी फुडें सुमार आठशें वर्सां वापरताले. हातूंत दिल्ल्या त्रिकोणमितीय कोश्टकाचो ॲथेलहार्ड ऑफ बाथ ह्या पंडितान ११२६ त लॅटीन भाशेंत अणकार केलो. अल् ख्वारिज्मी हाणें ‘किताब अल्-जाब्र वाल मुकाबला’ नांवाचो बीजगणितावेलो ग्रंथ बरयलो. हाचेवेल्यानूच युरोपीयांनी बीजगणितार ‘आल्जिब्रा’ अशें नांव दिलें. इराणांतलो नामनेचो कवी उमर खय्याम हो एक बरो गणितज्ञ आशिल्लो. ताणें ॲपोलोनियस हाणें काडिल्ल्या शांकवांचो उपेग करून तृतीय घाताचें समीकरण सोडयलें. बीजगणिताचो प्रश्न भूमितीचो वापर करून सोडोवपी तो पयलो गणितज्ञ, अशें म्हण्टात.
स्पेन आनी इटली: स्पेनांत आलाशिरो घेतिल्ल्या रबी बेन इझ्रा ह्या हिब्रू विव्दानान संख्या सिध्दांत सांगपी ‘सिफ्र-हा-मिस्पर’ ह्या नांवाचो ग्रंथ बरयलो. हो ग्रंथ अंकगणिताचेर आसून तातूंत हिंदूंचें अंकगणित सांगपाचो यत्न केला. युरोपीय लोकांक शून्याची वळख करून दिवपी हो पयलो गणितज्ञ जावन आसा. सॅम्युएल बेन अब्बास ह्या ज्यू विव्दानान ‘अल् तब्सीरा’ आनी ‘अल्किवामी’ हे ग्रंथ बरयले. हिंदूंच्या दशमान पध्दतीचो प्रसार करपाक कारणीभूत आशिल्ल्या लेओनार्दो फीबोनाश्ची (इ. स. १२२०) ह्या आनीक एका गणितज्ञान अंकगणिताचेर ‘Liber Abaci’ हो ग्रंथ बरयलो.
तेराव्या ते सतराव्या शतमानांतली उदरगत: संख्या मांडपाची पध्दत आनी शून्याचो सोद ह्यो दोन मोलादीक गजाली हिंदू लोकांनी संवसाराक दिल्यो. इ. स. १४५० मेरेन संख्या बरोवपाची दशमान पध्दत सबंद जगभर पातळ्ळो. हो वेळमेरेन अंकगणित, बीजगणित, भूमिती, त्रिकोणमिती आनी ज्योतिशशास्त्र ह्या विशयांतली मुळावीं तत्त्वां भारत आनी ग्रीस ह्या दोन देशांतल्या विव्दानांच्या वावराक लागून जगाक मेळ्ळीं, अशें म्हण्टात. अरबांनी हें सगळें गिन्यानाचें भांडार यूरोपीय लोकांमेरेन पातळायलें.
लेओनार्दो (१४५२-१५१९) हाणें भूमिती आनी बीजगणित ह्या विशयांनी म्हत्वाचें संशोधन केलें. सतरावें शतमान सुरू जावंचे पयलीं मदल्या काळांत जाल्ले मुखेल गणितज्ञ म्हळ्यार व्ह्येता, बाँबिली, स्टेव्हाइन, केप्लर, ब्रिग्झ, देझार्ग आनी गॅलिलीओ. नेपिअर हाणें १६१४ वर्सा लॉगरिथमांची कोश्टकां तयार केलीं. टार्टाल्या (१५००-५७) ह्या इटालियन गणितज्ञान तृतीय घाताचें समीकरण सोडोवपाची रीत सोदून काडली. ताणें आपलो सोद कार्डन (१५०१-७६) ह्या दुसऱ्या गणितज्ञाक कळयलो आनी कार्डनान तो सोद स्वताच्या नांवाचेर उजवाडायलो. बाँबिली आनी व्ह्येता ह्या दोगांयनी बीजगणितांत संक्षिप्त प्रतीकां वापरलीं. देझार्ग (१५९३-१६६२) ह्या गणितज्ञान शांकवांविशीं बरोच अभ्यास केल्लो. ताच्या मूळ ग्रंथाची प्रत १८४५ त उजवाडाक आयली. ताणें यथादर्शनशास्त्र आनी शुध्द भूमिती ह्या विशयांनी केल्लें संशोधन म्हत्वाचें आसा. सूर्य हो सूर्यामाळेचो केंद्रबिंदू आसा, अशें कोपर्निकस (१४७३-१५४३) ह्या शास्त्राज्ञान पयलेच खेप सोदून काडलें. ताच्या ह्या सोदाक लागून गणितांत बरीच उदरगत जाली. केप्लर (१५७१-१६३०) ह्या जर्मन गणितज्ञान सूर्याभोंवतणी गिरे विवृत (elliptical) कक्षेंत घुंवतात आनी सूर्य त्या विवृत्ताच्या एका नाभिस्थानांत आसता, हें तत्त्व मांडलें. ह्या तत्त्वाचो आदार घेवन न्यूटन (१६४२-१७२७) हाणें गुरुत्वाकर्शण, व्यस्तवर्गाचो नेम पाळटा हें सिध्द केलें. गॅलिलीओ (१५६४-१६४२) ह्या इटालियन शास्त्राज्ञान उबे दिकेन शेंवटिल्ले पदार्थ तेच वळींत परत धर्तरेचेर येतात, अशें सांगून पडपी पदार्थांविशींचें नेम सोदून काडले. ‘संघात उपपत्ती’ हें ताचें मुखेल कार्य. ताणें लंबकाचे प्रयोग आनी घड्याळांचें प्रमाणीकरण हातुंतूय संशोधन केलें.
गणिताच्या चिन्हांचो इतिहास: ह्या संक्रमण काळांत गणितांत प्रतिकांचो वापर करपाक सुरवात जाली. रेने देकार्त (१५९६-१६५०) ह्या फ्रेंच गणितज्ञान अज्ञात पदांखातीर x, y, x हीं अक्षरां वापरपाची पध्दत सुरू केली. टार्टाल्या हाणें बेरीज दाखोवपाक हें अक्षर वापरिल्लें जाल्यार इटालियन बीजगणितज्ञ, plus ह्या शब्दांतलें पयलें अक्षर वापरताले आनी तें P, p, p हातूंतले खंयचेच पध्दतीन बरयताले. ह्यो सगळ्यो पध्दती मतींत घेवन जर्मन आनी आंग्ल गणितज्ञांनी बेरजेचें चिन्ह + अशें आपणायलें आनी १६३० त तें रुढ जालें. इटालियन बीजगणितज्ञ वजाबाकीखातीर minus ह्या शब्दांतलें पयलें अक्षर m वा M वापरताले. जर्मन आनी आंग्ल गणितज्ञांनी वजाबाकीखातीर सद्याचें – हें चिन्ह १६३० त सावन प्रचारांत हाडलें. गुणाकाराचें चिन्ह हॅरिअट (१६३१) हाणें दोन संख्येंत टिंब दिवन दाखयल्लें. देकार्त हाणें पदां लागींलागीं बरोवन गुणाकार दाखोवपाची पध्दत घाली. लायब्निट्स हाणें १६८६ त गुणाकाराखातीर हें चिन्ह वापरिल्लें. पूण अठराव्या शतमानाचे सुरवातीक x हें चिन्ह गुणाकाराखातीर रुढ जालें. भागाकार बरयता आसतना सुर्वेक भाज्य आनी भाजक एका सकयल एक अशे बरयताले, तांचेमदीं आडवी रेघ आसनासली. फुडें त्या दोगायमदीं आडवी रेघ घालपाची पध्दत पडली. अरब लोकांनी ती पध्दत हिंदूंकडल्यान घेतली. अरबी लोक गुणोत्तर दाखयतना क-ख, क/ख वा अशें बरयताले. ऑट्रेड हाणें १६३१ त भागाकार दाखयतना क:ख असो दाखोवन दोन टिंबांचो वापर केलो. लायब्निट्स हाणें १६८६ त भागाकाराखातीर ÷ हें चिन्ह वापरलें आनी फुडें तेंच रुढ जालें.
सारकेंपण दाखोवपी समीकरणांतलें बरोबर (=) चिन्ह पयलीं रॉबर्ट रेकार्ड हाणें १५५७ त वापरलें. अठराव्या शतमानाचे सुर्वेक हाचो वापर सर्वमान्य जालो. गुरुतर चिन्ह > आनी लघुतर चिन्ह < हीं हॅरिअट हाणें १६३१ त वापरलीं. ≠ (सारकेंपण ना) (व्हडलो न्हय) आनी (ल्हान न्हय) हीं चिन्हां पयलीं कोणें सोदून काडलीं, हें सांगप कठीण आसलें तरी ऑयलर (१७०७-८३) हाणें हीं चिन्हां वापरिल्लीं हें निश्चित. ‘व्हडलो वा समान’ आनी ‘धाकटो वा समान’ हीं चिन्हां पी. बूगेअर हाणें १७३४ त उपेगांत हाडलीं. वर्गमुळाचें चिन्ह
पयलीं भास्कराचार्यान वापरलें आनी हेंच चिन्ह युरोपीय गणितज्ञ रुडॉल्फ हाणें १५२६ त वापरलें. न्यूटन हाणें क्षप असो घात वापरपाची व्यापक पध्दत उपेगांत हाडली. वॉलिस हाणें अनंताखातीर हें चिन्ह १६५५ त चरी वापरलें तरी १७१३ सावन जेम्स बेर्नुली हाणें तें रूढ केलें. त्रिकोणनितींत येवपी स गुणोत्तरांतल्या ‘ज्या’ फलनाखातीर येवपी sine म्हळ्यार sin हें चिन्ह अरब लोकांकडल्यान युरोपीयांनी घेतलें आनी ताचें त्या अर्थाचें युरोपीय रुपांतर केलें. ह्या फलनाचो सोद आर्यभटान लायलो. सिकँट (छेदक) आनी टँजंट (स्पर्शक) हीं फलनां टॉमस फिक ह्या डॅनिश गणितज्ञान १५८६ त सोदून काडलीं. कोसिकँट (कोच्छेदक) हें फलन. रेटिकूस हाणें १५९६ त आनी कोटँजंट (कोस्पर्शक) हें फलन १६२० त गंटर हाणें सोदून काडलें. Sin, Sec, tan ह्या संक्षिप्त रुपांचो वापर जीरार्ड (१५९५-१६३२) हाणें सुचयलो आनी Cos, Cot हीं रुपां ऑयलर हाणें १७४८ त वापरलीं. अशे तरेन संक्षिप्त प्रतीक पध्दत गणितशास्त्रांत रुढ जाली आनी अठराव्या शतमानउपरांत गणिताची उदरगत एकदम नेटान जावपाक लागली.
सतरावें शतमान: जॉन नेपिअर हाणें लॉगरिथमावयलें आपलें संशोधन पुराय करून लॉगरिथमीय कोश्टकां तयार केलीं. ह्याच सुमाराक योहनिस
